)) Если Вася даст Пете 6 монет, то у них станет поровну, а если Петя даст Васе 9 монет, то у Васи монет станет в k раз больше, чем у Пети При каком наибольшом k это воз

)) Если Вася даст Пете 6 монет, то у них станет поровну, а если Петя даст Васе 9 монет, то у Васи монет станет в k раз больше, чем у Пети При каком наибольшом k это воз

  • Среднеарифметическое двух чисел всегда меньше большого числа на столько же, насколько оно больше меньшего числа. Ну например для чисел  17 и  25 среднеарифметическое равно  21 = frac{ 17 + 25 }{2}  , и при этом  21 на  4 меньше двадцати пяти и на  4 больше семнадцати.

    Когда Вася отдат Пете  6 монет и у них становится поровну, то они как раз и приходят к среднеарифметическому их начальных количеств монет. В итоге у Васи оказывается на  6 монет меньше изначального, а у Пети на  6 монет больше изначального. А значит, вначале у Васи было на  12 = 6 + 6 монет больше, чем у Пети.

    Путь у Васи вначале  x монет. Тогда у Пети  x - 12 монет.

    В первом случае вс как раз получается правильно:

     x - 6 = ( x - 12 ) + 6  ;

    Во втором случае у Васи-II оказывается  x + 9 монет, а у Пети-II будет  x - 12 - 9 монет. При этом у Пети-II монет в  K раз меньше, т.е. если мы количество монет Пети-II мысленно увеличим в  K раз, то их станет столько же, сколько и у Васи-II. На этом основании составим уравнение:

     x + 9 = ( x - 12 - 9 ) K  ;

     x + 9 = ( x - 21 ) K  ;

    Далее это целочисленное уравнение можно решить двумя способами:

    1-ый способ

     K = frac{ x + 9 }{ x - 21 } = frac{ x - 21 + 21 + 9 }{ x - 21 } = frac{ x - 21 + 30 }{ x - 21 } = frac{ x - 21 }{ x - 21 } + frac{30}{ x - 21 } = 1 + frac{30}{ x - 21 }  ;

     K = 1 + frac{30}{ x - 21 }  ;

    Чтобы  K было целым, целой должен быть и результат деления в дроби, а чтобы  K было максимальным, частное от деления в дроби должно быть максимальным, а значит е знаменатель должен быть минимальным, целым, положительным числом, что возможно только, когда  x - 21 = 1  , откуда:

     x = 22  ; K = 31  ;

    2-ой способ

     x + 9 = K x - 21 K  ;

     9 + 21 K = ( K - 1 ) x  ;

     x = frac{ 9 + 21 K }{ K - 1 } = frac{ 9 + 21 ( K - 1 + 1 ) }{ K - 1 }  = frac{ 9 + 21 ( K - 1 ) + 21 }{ K - 1 } = frac{ 30 + 21 ( K - 1 ) }{ K - 1 } =  = frac{30}{ K - 1 } + frac{ 21 ( K - 1 ) }{ K - 1 } = frac{30}{ K - 1 } + 21  ;

     x = frac{30}{ K - 1 } + 21  ;

    Чтобы  x было целым, целой должен быть и результат деления в дроби. А максимальное значение знаменателя в такой дроби (при том, что частное от деления остатся целым) составляет  K - 1 = 30  , откуда:

     K = 31  ; x = 22  ;

    О т в е т :  K = 31  .

  • Х — монеты Васи, у — монеты Пети

    х-6=y+6
    х-12=y

    Значит, у них сейчас разница в 12 монет (у Васи на 12 монет больше, чем у Пети). Если же ещ и Петя даст 9 монет, то эта разница увеличится на 9+9 = 18 монет. Итого она будет составлять 12+18 =30 монет.
    Получается, что у Васи может в таком случае быть больше на 30 монет.

    Если у одного минимальное количество монет (1 монета), то коэффициент K будет наибольший. А если у одного из них 1 монета, а у второго на 30 монет больше, то получается, что у второго 31 монета.31/1 = в31 раз.

    Ответ:k = 31

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *